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tout petit probleme d'Epp du lycée ^^

nobody Posté le : 03/04/2009, 22:47 (Lu 10952 fois) Bonjour, Nous venons de voir dans notre cours de physique au lycée que l'energie potentiel de pesanteur vaut Epp=mgh et que celle ci augmente avec la hauteur(si j'ai bien compris ) mais si on supose que la hauteur minimal(h=0) est le centre de la Terre et en sachant que g=GM/h2, on a: Epp=mgh Epp=mGMh/h2 Epp=GmM/h donc l'energie potentiel de pesanteur ne devrait pas augmenter avec la hauteur mais diminué non? merci

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64825]

darrigan Modérateur 2872 messages postés Posté le : 04/04/2009, 16:35 (Lu 10929 fois) Salut, As-tu consulté ceci ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_potentielle_gravitationnelle

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64828]

nobody Posté le : 04/04/2009, 17:56 (Lu 10927 fois) merci pour votre réponse. J'ai bien consulté wikipedia qui confirme ce qu'on apprend au lycée. Mais, même si je peux admettre que Epp diminue avec l'altitude, j'ai du mal à le comprendre: Pour moi, plus on monte en altitude et plus la force gravitationnel augmente. donc plus l'énergie fournit par l'interaction gravitationelle augmente. C'est un peut comme si je poussais une voiture initialement sans vitesse dans le référentielle terrestre : Si je la pousse avec une force F1 je lui donne une énergie E1. Si je la pousse avec une force F2 > F1 alors je lui donne,selon moi, une energie E2 > E1

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64830]

horuse10 536 messages postés Posté le : 04/04/2009, 19:36 (Lu 10922 fois) oui mais plus tu est proche du centre de la terre plus il t'attire

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64831]

nobody Posté le : 04/04/2009, 19:54 (Lu 10919 fois) oui c'est justement pour ça que je trouverai logique que l'energie augmente plus on se rapproche du centre de la terre car la gravité augmenter et inversement l'energie potentiel de pesanteur diminue plus on s'en eloigne. Or, ce n'est pas le cas d'après les dire de mon cher professeur de physique .

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64834]

hadrienf4inx 602 messages postés Posté le : 04/04/2009, 21:29 (Lu 10913 fois) Il ne faut pas confondre force de pesanteur et énergie potentielle. L'énergie potentielle est issue de la force de pesanteur par intégration de l'équation F = -grad(Ep). Comme on est en unidimensionnel, cette relation devient F = -dEp/dz*uz, à intégrer selon z. Tu peux donc très bien avoir une fonction décroissante mais son intégrale croissante. L'exemple classique est 1/x sur ]0;+infini[. En ce qui concerne tes formules, la formule Epp = mgz, obtenue par intégration, est issue de l'approximation g = constante. Cette approximation est valable à l'échelle d'un laboratoire par exemple. Elle fonctionne même très bien ! En combinant Epp = mgz et g = GM/z^2, tu utilises deux hypothèses contradictoires. Cela ne peut donc pas fonctionner. Si tu veux établir la vraie formule de l'énergie potentielle, il te faut donc intégrer la relation F = -GMm/z^2*uz selon z Cela te donne donc Epp = - GMm/z. Cette fonction, avec son signe, est bien croissante. P.S : 1/ uz est le vecteur unitaire dirigé vers le bas. 2/ J'ai renommé h en z. 3/ L'intégration vectorielle se fait comme l'intégration de réels : il suffit d'intégrer composante par composante. 4/ L'énergie potentielle étant obtenue par intégration, elle est définie à une constante près. 5/ En faisant un développement limité à l'ordre 1 à l'altitude du laboratoire ainsi obtenue, tu retrouves la formule donnée en cours, avec le g à l'altitude du laboratoire. ---------- Édité le 05/04/2009, 16:26 par thadrien

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64854]

darrigan Modérateur 2872 messages postés Posté le : 05/04/2009, 20:46 (Lu 10888 fois) Salut ! Après avoir posé la question à un ami, voici sa réponse. Tout d'abord, on a où z est la variable d'altitude depuis le centre de la Terre, comme l'a noté thadrien; m est la masse de l'objet subissant la force et M la masse de la Terre. À la surface de la Terre de rayon R, on est donc à l'altitude z=R et la force est Or cette force, c'est le poids d'un objet de masse m, qui vaut mg. On retrouve par identité que (constante, pour cette altitude). Faisons un changement de variable, afin de se placer à une hauteur h qui corresponde au niveau de la mer : z = R+h. Ça ne change rien, la formule s'écrit : Comme l'a dit thadrien, la force dérive du potentiel (le champ de gravité est un champ central). Si on suppose que h est très petit devant R, donc h/R très petit devant 1, on peut faire un développement limité et ne prendre que le premier terme. (http://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité) Soit en remplaçant dans la formule : Puisque , on peut écrire : Comme le premier terme est une constante (on suppose g constant à la surface de la terre et sur une variation d'altitude faible devant le rayon de la Terre), alors on peut le supprimer ; en effet, ce que l'on veut, c'est calculer des variations d'énergie potentielle. On a alors ce qui est (ou devrait être) la formule de ton cours. Avec ça et ce qu'a donné thadrien, ça devrait aller ---------- Édité le 06/04/2009, 10:14 par darrigan

Re: tout petit probleme d'Epp du lycée ^^ [64856]

nobody Posté le : 05/04/2009, 23:51 (Lu 10869 fois) oui ça me convient parfaitement. merci beaucoup pour vos réponses aussi rapide bonne soirée

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